7TH-01 对角线中

37:……妈妈，我不明白。
37:为什么大家都讨厌“无理数”？
站在沙滩上的女性回过身来，望向年幼的女孩儿。
77:嗯……你也讨厌无理数吗，37？
37:有一点儿……
37低下头，踢走了脚下一块不规则的石子。
37:我可以数出3，我可以数出17，但是我永远无法数出0.01001000100001……更不用说拿它计算了。
37:这些无限不循环小数会让结果变得一团糟，整个式子的简洁和优雅都会被毁掉，我不喜欢它们。
77:——但你最爱的图形圆，它的周长与直径之比也是个无理数，不是吗？
37:不，π是特殊的，我知道它是如何得来的，知道它代表的含义，我也能把它加入到计算中来。还有e，lg2，√2……
37:可是，只有很少的无理数能像这样。
37:那些完全无规律的、无法化简的、无限延伸的数字，我写不下它们，数不出它们，无法计算它们。
37:它们只是古怪地盘踞于数轴上，像神话里不可被神杀死的蛇足巨人癸干忒斯。
77:……哈哈。
37:……妈妈，你为什么要笑？
77:笑你这么聪明，又这么笨，我的女儿。
77:你只是还不够了解它们——而不是讨厌它们。
那位修长的女性俯下身，拾起沙滩上的一根被海潮泡软的树枝。
柔软的树枝划过由沙子构成的集合。
四条等长的边，两条交错的对角线。
一个规整的方形。
77:来看看我们熟悉的老朋友吧。
77:√2，一个无理数，是纯粹算术上可得的结论，它等价于“在a和b都是整数的情况下，2不可能被表达成（a/b)²的形式。”
77:我们不需要任何关于无理数的知识，就可以使用归谬法证明这一点。
77:然而，我们却可以轻易地在正方形的对角线上看到这个不可数的数字。这意味着——
37:——我知道！
37:这意味着，毕达哥拉斯以整数比为基石构建的数论是不牢靠的！
77:是的。这是一个简明、优美的定理，也是古代数学最好的成就之一。许多数正是不可通约的，而√2只是其中最显眼的一个。
77:它的发现摧毁了由整数比搭建的古典王国，也催生了使数学分析转向现代的突破性革命，揭开了更深邃的新一页。
77:它向我们证明了，在我们脚下除去由尺规丈量的坚实大地之外，还有一个捉摸不透的神秘王国。它不可度量，不可通约，不可穷尽。
77:——而开启这个王国的钥匙，就光明正大地潜藏在正方形的对角线中。
37:无……理的王国？
女孩入迷地点点头，一如既往，她理解得很迅速。
37:我明白了，妈妈，永远都有超出我们认知之外的数字……这就是无理数的意义。
37:所以……只要增进对它的了解，我们也一定能和无理数成为朋友！
37:——可是，你还没有回答我，岛上的人们为什么都讨厌它？
77:……
她看不清母亲的面容。
只是记得回忆的最后，她嘴角的弧度柔和，神情平静——近乎怜悯。
37:……妈妈？
苏菲亚:——！
苏菲亚:37……你醒来了？
床榻上的女孩突然坐了起来，双眼直直地向空气中望去。
37:……
37:现在是什么时间，苏菲亚？
苏菲亚:你昏迷了一个星期，这段时间……
友人的话语被打断了。37仓促地掀开被子，向挂着布帘的门洞跑去。
苏菲亚:等一下，37，你还没有完全康复——！
37:不，已经没有时间了！
37:我得去找6……我得快一点，快点去告诉大家——
37:——我们的“圆”破碎了。