伤害推演

写在前面

本文是作者对于在一定数值前提下攻击力、暴击率和暴击伤害选择的一个推导，可能存在错误，欢迎探讨验证。

模型 

在游戏中，角色造成伤害取决于多个因素。包括角色的攻击力，防御力，攻速，药水攻击力加成，BUFF攻击力加成，DEBUFF攻击减少，暴击伤害，暴击率，穿透，减防百分比，技能倍率，角色等级加成等等。

每一次暴击造成的伤害可能可以用计算模型来表示：（（角色攻击力+攻击力加成-攻击减少）*技能倍率*攻击百分比加成*等级加成系数*攻速系数-（怪物防御力-穿透）*减防百分比*怪物等级系数）*（1+暴击率*暴击伤害）

虽然可能的因素很多，但是整体上来看，我们在选择装备得时候，大约有三种词条可以影响我们得最终伤害，并且目前游戏中装备上这三种增加伤害得词条在位置上互斥（即三种词条只可能出现一种，主属性除外，如武器同时具有攻击力主属性和暴击伤害词条）。这三种词条分别是攻击力词条，暴击率词条，暴击伤害率词条，我们可以适当的简化这个过程，即造成总伤害与攻击、暴击率、暴击伤害率相关。我们用A表示装备增加得攻击力，用C表示暴击率，用R表示暴击伤害率，

即如果本次伤害不暴击，造成的伤害为基础伤害N+攻击力A；如果本次伤害暴击，造成的伤害为N+A+（N+A）*C*R；

举个例子，如果打一个怪，我们攻击100次用H表示，基础伤害为500伤害（N），攻击力加成为500（A），我们的暴击率C是10%，暴击伤害率R是150%，如果攻击不暴击，一刀下去砍了N+A=1000血，暴击情况下一刀下去砍了（N+A）*R=1500血；这一百次中我们暴击率C是10%，所以其中90次是打1000血，10次是打1500血。所以我们每一次造成的伤害期望是（90*（500+500）+10*1500）/100=105000/100=1050。

用公式来表示，即(（攻击次数H-暴击率C*攻击次数H）*基础伤害N+攻击力A+暴击率C*攻击次数H*（基础伤害N+攻击力A）*暴击伤害R)/攻击次数H；

经过简单的变形：（（H-CH）（N+A）+CHNR）/H—（N+A）（（1-C）+CR）；

最终得出：(N+A)(1+C(R-1))

所以我们最终得到的伤害公式,为了方便计算，我们令N+A=P，R-1为Re,最终公式为：

F=P(1+C*Re)；

从中我们能够看出，在N一定的情况下，A、C、R影响到数值的变化，并且与最终伤害F正相关；

目前游戏中，一件装备得词条属性仅有一种伤害加成，即在A\C\R三种伤害词条中选择一种；

在此，我们假设三种情况，即提升暴击率C产生的最终伤害与提升R暴击伤害率产生的最终伤害与提升攻击力产生得最终伤害提升是同样的，即P(1+(C+CI)*Re)=P(1+C(RI+Re))=（P+AI）(1+C*Re)；（其中CI表示增加的暴击率值，RI表示增加的暴击伤害率值,AI表示攻击增加部分）；

第一部分P(1+(C+CI)*Re)=P(1+C(RI+Re))，简化后为：C*RI=CI*Re；CI=C*RI/Re,

第二部分P(1+C(RI+Re))=（P+AI）(1+C*Re)，简化后为：1+C*RI+C*Re=(1+AI/P)(1+C*Re)---1+C*RI/(1+C*Re)=1+AI/P---C*RI*P=AI(1+C*Re);AI=C*RI*P/(1+C*Re)

第三部分P(1+(C+CI)*Re)=（P+AI）(1+C*Re)，化简后为：1+C*Re+CI*Re=(1+AI/P)(1+C*Re)----1+(CI*Re/1+C*Re)=1+AI/P---CI*Re*P=AI(1+C*Re);AI=CI*Re*P/(1+C*Re)

由此，我们可以计算CI\RI\AI的等效值；

例如：

假设我们现攻击力为500+500=1000，有10%的暴击率C，假设现在暴击伤害R率为240%，如果我们提升了5%暴击率CI，根据公式，RI=CI*Re/C，可以得出RI值为70%;根据公式，AI=CI*Re*P/(1+C*Re)可得出AI得值为61.40350877；

因此在攻击力为1000，暴击率为10%，暴击伤害为240%的情况下，提升5%暴击率提升的伤害相当于提升70%暴击伤害率提升的伤害,相当于提升61.40350877得攻击力。

假设另外一种情况，也就是提升暴击率的效益超过暴击伤害；即CI(R-1)>C*RI; （未完待续。。。）

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