【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上

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待在R3八百多层一个多星期了，一直没有等到需要的up池子，昨天（周一）看到这周又不是我需要的up，打算用把盖亚的钥匙抽布姐（布姐最近一次up钻石不够没抽几个）。

本文预设为钻石限定池抽取（每周up/盖亚的钥匙），仅考虑概率提升的SSR英雄，使用概率为单次1.4%，保底机制为若连续99次未出则第100次必出。

本文主要介绍了：

① 一种使用动态规划算法的保底机制下概率计算方法；

② 不同抽取次数下，获得up英雄的数量及概率；

③ 指定概率下，至少获得一定数量的up英雄，需要的抽取次数；

④ 不同抽取次数下，触发保底的次数及概率；

⑤ 保底机制下抽卡的综合概率；

⑥ 使用Python网络爬虫获取每周up英雄；

⑦ 一次抽卡实录。

文章篇幅较长，而且TapTap写太多了会溢出，所以本攻略将分为上（①②③）、下（④⑤⑥⑦）两节，可按需阅读。（或者直接看每一部分的总结）

一、带有保底机制的概率计算

（本部分仅介绍算法实现思路，没有兴趣可以跳过）

不太会用数学方法计算这种带保底的概率（概率统计没学好），就写个代码暴力解一下。算法思路如下：

使用动态规划算法，状态表为P[N_MAX][M_MAX][K_MAX]，记录<抽取次数、抽中次数、本次及之前连续未抽中次数>对应情况的概率，深搜即可。由于数据量不大（抽2000(N_MAX)次必定可获得足够升到炫彩+的本体数量，估计最高抽中次数在60(M_MAX)左右，K_MAX显然为100），即便使用double数组，也就占不到100MB内存，故没有进行空间优化（其实就是懒）；而实测运行时间很快（一般不超过500ms），也就没有进行剪枝优化或状态转存。

初始条件：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上1.png

其中startK为初始状态下保底池中已经有的次数。

转移方程：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上2.png

其中p与\bar{p}分别为单次抽中概率与单次未抽中概率，在这里分别是1.4%与98.6%。

最终结果：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上3.png

其中p_{n,m}为抽取n次抽中m次的概率。

事实上，还可以使用运算得到的状态表计算一些其他信息，例如抽取完成后保底池存留次数的期望、抽取过程中触发的保底次数、指定抽取次数下获得至少某一数量英雄的概率……在此处就不再赘述。

附源码，欢迎交流讨论~

二、抽取次数与获得限定英雄数量之间的概率关系

利用第一部分提到的方法，我们可以轻松地计算出不同次数下，获得指定数量英雄的概率及累计概率（指获得至少指定数量的英雄）。直接上图：

如果家底比较少（14k钻~84k钻），你有可能把英雄橙->金+或彩->炫彩+，可以看这张图：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上4.png

#表1：100-580抽获得限定英雄数量及概率

注：

① 表格行标题为抽取获得限定英雄的个数，列标题为抽取的次数

② 预设抽取次数为0时，保底池中的次数也为0。若保底池中次数不为零（设为k），可用表中抽取n + k / 2的概率估算（经验规律，在概率不低于20%时，相对误差小于10%）。例如保底池中已经有80发，抽300发的概率就可以用表中340对应行估计。

③ “概率”指抽中对应数量限定英雄的概率，“累计概率”指抽中不少于对应数量限定英雄的概率。

④ 对于每一个“概率”行，已将其中的最大值加粗，代表最有可能抽到对应数量的限定英雄。

⑤ 由于设置格式为显示一位小数，存在将99.99%显示为100.0%以及将0.01%显示为0.0%的可能。

⑥ 上述注释适用于本部分所有表格（表1、2、3），不再重复说明。

如果家底丰厚（84k钻~154k钻），你直接抽到炫彩+也是有可能的，如图：

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#表2：600-1080抽获得限定英雄数量及概率

如果你钻石多的没处花（154k~224k），你基本可以稳定毕业一个英雄了，如图：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上6.png

#表3：1100-1580抽获得限定英雄数量及概率

本部分结论：上面三张图

三、至少获得一定数量的限定英雄，不同概率与需要的抽取次数之间的关系

在上一部分中，你可以看到砸多少宝石能有多少收获；这一部分里，我们来看一看如果想要升金+/彩+/炫彩+要攒多少钻石。

说直白一点，如果上一部分是“x抽取次数——y获得数量——z概率”的三维关系，这一部分就是“x获得数量——y概率——z抽取次数”的三维关系。还是直接上图：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？上7.png

#表4：至少获得一定数量的限定英雄，不同概率与需要的抽取次数之间的关系

注：

① 表中列标题为至少获取限定英雄的数量，行标题为概率下界。例如当抽取次数达到1653时，就有至少99.99%的概率获得至少20个限定英雄。

② 预设抽取次数为0时，保底池中的次数也为0。

大家可以按需使用这个表格，例如当需要10个本体毕业的时候：如果自己是个欧皇，可以看30%那一列，攒479发的钻石就开抽；如果自己是个非酋，可以看95%那一列，攒725发钻石再开抽；如果就是普通人，攒上600发的钻石开抽就可以了（即便抽不满，还有成就送的钻石、自选卡能补）。

另外观察表格可以发现很有意思的一点：在表格的中间部分，同一列中上下相邻的两个数的差都在55左右，这意味着同一概率前提下，差不多每投入55发就可以多获得1个SSR。而事实真的如此吗？这将在第五部分中进行讨论。

本攻略的上半节到此就结束了，感谢你看到这里~