【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？中

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上一节主要列举了抽取次数与获得英雄个数之间的概率关系，这一节主要将尝试计算出一个简洁的综合概率。

本文主要介绍了：

① 一种使用动态规划算法的保底机制下概率计算方法；

② 不同抽取次数下，获得up英雄的数量及概率；

③ 指定概率下，至少获得一定数量的up英雄，需要的抽取次数；

④ 不同抽取次数下，触发保底的次数及概率；

⑤ 保底机制下抽卡的综合概率；

⑥ 在普通池与限定池抽SSR狗粮的综合概率；

⑦ 使用Python网络爬虫获取每周up英雄；

⑧ 一次抽卡实录。

文章篇幅较长，而且TapTap写太多了会溢出，所以本攻略将分为上（①②③）、中（④⑤⑥）、下（⑦⑧）三节，可按需阅读。（或者直接看每一部分的总结）四、抽取次数与触发保底次数间的概率关系

这是第一部分中的数据结构与算法的一个拓展，计算了不同抽取次数下不同保底次数的概率。

只需将第一部分中的“抽中次数”调整为“保底次数”，将状态转移方程也做出对应调整即可。这里不再赘述。

结果如图：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？中1.png

#表5：100-1500抽保底次数及概率

注：

① 表中列标题为抽取的次数，行标题为保底次数。

② 预设抽取次数为0时，保底池中的次数也为0。

③ 表中“普通”、“限定”代表这是普通池（单发4.2%，80保底）的概率/限定池（单发1.4%，100保底）的概率。

④ 对于每一行，已将其中的最大值加粗，代表最有可能保底对应的次数。

⑤ 由于设置格式为显示一位小数，存在将0.01%显示为0.0%的可能。

从表中可以看出相比于普通池，限定池由于单次抽中概率更低，尽管保底次数要求（100）高于普通池，但获得保底的概率依然远高于普通池。例如同样抽1500发，限定池有很大可能出现6-7次保底；而普通池可能只有1-3次。

结论：普通池的非洲人成就远比限定池难完成，@菜菜申请提高普通池非洲人奖励[嗒啦啦2_乖巧]（或者降低限定池非洲人奖励…）

五、保底机制下综合概率的计算

前面几部分的数据都是程序暴力计算出来的，这一部分我们就从这些数据中反推出来限定池中up英雄的综合概率（指在没有保底机制的情况下，每一次抽取的概率）。

计算思路也很容易，对于不同的抽取次数n，计算抽到限定英雄数量的期望Em，再将两者相除即可得到综合概率p_syn(n)。即：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？中2.png

我使用这个公式计算出了n=1, …, 4000时的综合概率，绘制出下图：

【数据】什么时候用盖亚的钥匙比较稳？中3.png

#图1：1~4000抽之间综合概率的变化情况（左）与1~550抽之间综合概率的变化情况（右）

从右图中可以看出，在抽取次数较少的时候，每100抽之间综合概率会有一个突然提升，显然这是由保底机制导致的。而当抽取次数较多时，综合概率将趋于稳定。

这告诉我们，受限于保底机制，在条件允许的情况下，把保底池中攒的次数刚好用完相对更赚（废话）。

我们再来看具体数据，在n=4000时，限定池综合概率达到了1.845%，基本可以认为这个保底概率模型的综合期望在1.85%左右（还是那句话，我并不会用数学方法推导，欢迎大佬补充~）。差不多就是54发出一个，这和第三部分最后的数据基本一致。

类似地可以计算普通池（单次概率4.2%，保底池大小为80）中的综合概率约为4.34%左右。（这么看来这个池子保底有跟没有也差不多）

再类似地可以计算出普通池与限定池保底一次的综合概率，分别为0.144%与0.452%。也就是说平均每700发普通池会保底一次，每220发限定池会保底一次。

结论：

① 如果你在限定池平均每个限定英雄抽取次数小于54次，或者在普通池平均每个SSR英雄抽取次数小于23次的话，那么你可以说自己运气比较好了。

② 如果你在限定池平均小于220发就保底一次，或者在普通池平均小于700发就保底一次，在某种意义上（完成非洲人成就）你也可以说自己运气比较好了。

六、在普通池与限定池抽SSR狗粮的综合概率

之前的计算主要关注了限定池抽到概率up英雄的概率，在这一部分，将计算限定池中抽到其他英雄的概率。

使用模型：保底池次数达到99时，下一次有100%概率抽到限定英雄，0%概率抽到其他英雄；保底池次数未达到99时，下一次有1.4%概率抽到限定英雄，2.8%概率抽到其他英雄。

实现思路与方法：动态规划，具体略。

（图略）

结果：

在考虑保底机制的前提下，在限定池抽取非限定英雄的单次综合概率为2.787%。这比2.8%低了一丢丢，是当发生保底时必定不出非限定导致的。

在此处做个小结：

普通池抽到SSR的综合概率为4.34%；

限定池抽到限定SSR的综合概率为1.85%，抽到非限定SSR的综合概率为2.79%，抽到SSR的概率为4.64%（理论上每抽出1个SSR都将比普通池节约6.5%的钻石）。

所以在你只是需要狗粮升英雄的前提下，如果这周的限定英雄恰好是你用得上的狗粮，那么就抽她！如果不是，可以把钻石留到下个星期或者去抽普通池（捎带做普通池的非洲人成就）。

本攻略的第二部分到此就结束了，感谢你看到这里~