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【数据】无限十连抽到什么时候停止?

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2020-06-21更新

    

最新编辑:若得云生

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更新日期:2020-06-21

  

最新编辑:若得云生

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希楼月

昨天的停服一人一张无限十连,我来蹭个热度。

观前提示:本文较为适合已经有明确抽取目标的玩家,如果是入坑的第一个无限十连,可选阵容较多,本文用处相对较小。

本文预设的是没有使用#骚操作!论如何完美开局!#中提到的蹭保底的方法,即每次抽取只受概率影响。 (注,本方法在2020年5月28日的更新后已经失效,请勿参考)

假设十连抽取中的每一抽都是独立事件,按照官方提供的概率4.2%计算;假若抽到SSR英雄,则获得每一种英雄的概率一致,即1/20(换句话说,不存在“仓检”的情况)。

一、抽到SSR的个数

首先对抽取获得SSR的个数进行计算:显然在上述前提下,每一次10连获得SSR的个数符合二项分布B(10, 0.042),对于获得的SSR的个数k(k = 0, 1, …, 10),满足下式:

【数据】无限十连抽到什么时候停止1.png

得到下表:

【数据】无限十连抽到什么时候停止2.png

#表1:十连获得SSR个数的概率与期望

注:“累计概率”与“累计期望”是指获得大于等于对应个数SSR的概率/期望,例如获得4个及以上SSR的期望是1877.2。

从表中可以看到,理论上平均每150次即可抽到一次3SSR,1900次抽到一次4SSR,近4万次抽到一次5SSR,约一百万次抽到一次6SSR……

考虑时间成本(在我这里测试使用连点器约1s进行一次抽取),将目标设置为4SSR(1877次,32min)或5SSR(36270次,11hr)较为合理(事实上,还需要考虑抽到的SSR是否需要,这将在下一节考虑)

二、抽到的阵容

无限十连显然不能仅考虑SSR的个数,还应考虑抽到的SSR是否符合自己的需求。

首先考虑单恒晶且其他6个出战英雄均未炫彩加的情况:在抽到英雄为SSR的前提下,抽到的是阵容需要英雄的概率是6/20即0.3。则抽到k(k = 3, 4, 5)个SSR英雄且其中有j(j = 0, 1, …, k)个是阵容需要的概率为:

【数据】无限十连抽到什么时候停止3.png

得到下表:

【数据】无限十连抽到什么时候停止4.png

#表2:十连获得阵容需要(20取6)SSR个数的概率与期望

注:“累计概率”与“累计期望”是指在抽到指定SSR个数的前提下,获得大于等于对应个数阵容需要SSR的概率/期望。例如在抽到4个SSR的前提下,获得3个及以上阵容需要SSR的期望是23651.8。

从表中可以看到,在考虑抽到的SSR为阵容需要的情况下,抽取次数的期望大幅提高:理论上,平均抽取5625次,才能抽到3SSR且均为阵容需要;平均抽取23652次,才能抽到3个阵容需要SSR以及1个其他SSR;平均抽取24万次,才能抽到4SSR且均为阵容需要。

故如果不考虑抽取非阵容需要的SSR用来开图鉴的话,较为理想的情况应该是抽取3个SSR且均为阵容需要(5625次,94min),或抽取4个SSR其中有3个阵容需要(23652次,6.5hr),其中前者适合使用简单连点器的情况,后者适合使用能够判断SSR个数的脚本(在本文最后会简单介绍)的情况;

如果不愿花费时间/失去耐心/脸黑,也可以考虑4SSR其中2个阵容需要(5683次,95min)或3SSR其中2个阵容需要(703次,12min)

再附一张双恒晶且其他5个出战英雄均未炫彩加的情况:

【数据】无限十连抽到什么时候停止5.png

#表3:十连获得阵容需要(20取5)SSR个数的概率与期望

三、一种简单的无限十连脚本

使用官方提供的简单连点器只支持在≥3SSR的情况下停止(游戏内部会弹出提示框),无法具体区分3SSR、4SSR与5SSR,这样会导致如果目标为抽取4SSR时,还需要手动判定抽到的是不是4SSR。事实上,这样的时间成本是巨大的,根据表1的计算,每13次3SSR中才会有1次4SSR。

可以使用安卓模拟器与按键精灵来解决这个问题(看到了我另一个帖子#关于使用脚本挂机刷金币的可行性测试及一种具体实现#评论区中的建议,试了下按键精灵…真香):模拟点击——判断是否弹出提示框——判断提示框中数字——决定继续抽/停下来看看。

按照上述思路编写的脚本运行中无明显问题,只需考虑网络连接出错的情况(同样是一个弹窗),目前已稳定运行6.6万抽。

四、一次抽取实录

(本来是打算抽十万再发这篇帖子的,但是正好赶上停服补偿,就先发出来,之后再补)

使用前述脚本思路,从1553抽开始记录,目前已抽至66554抽,共6.5万条数据记录。

SSR出现次数记录:

3SSR:421次

4SSR:40次

5SSR:2次

具体情况:

【数据】无限十连抽到什么时候停止6.png

#表4:实际抽取时4SSR及以上的记录

表中数据仅为我抽取时的情况,可以用它模拟自己抽取时什么时候停手。

最后最重要的一点:本帖中所有计算得到的期望仅为理论值,随着抽取次数的增加平均抽取次数会逐渐趋向于稳定,实际操作中根据脸色会上下浮动。这一点从表4中也可以看出。

#-- 以下更新于: 2020年4月8日 --#

对本文表中所谓的“期望”做一个进一步说明:

表中期望的计算方法为(1/对应概率)。例如若某事件A发生概率为0.1,则(我这里定义的)期望为10,可以理解为,当进行了足够多的实验后,平均每10次将会发生一次A事件。可以使用伯努利大数定律很容易地证明这一点。

但是上述结论的前提是“足够多的实验”,如果只考虑有限次实验的情况(例如无限十连的抽取次数),仅仅使用我定义的“期望”就无法准确描述了。

这里我就又引入了一个公式,用来更加准确地描述抽取次数与总体概率的关系:

【数据】无限十连抽到什么时候停止7.png

上式中,E为期望次数,p_kE为抽取kE次发生至少一次对应事件的概率,其中k为任意正数。另外,本式要求事件发生概率尽量小(一般来说,p≤0.1且k≥0.1可保证误差不超过5%)。

利用*式可以得到下面的表格:

【数据】无限十连抽到什么时候停止8.png

#表5 抽取次数倍率与事件发生至少一次概率的关系

举个简单的例子,从表1可知:抽取得到至少4个SSR的期望抽取次数为1877.2,再利用表5中倒数第二行的数据,可以得到结论:当抽取次数达1877.2*2.9957=5642次时,有95%的概率至少1次抽到至少4个SSR。

其实这一部分分析对于决定无限十连抽到什么程度停手没什么影响(脸再黑,只要手勤快就一定能拿到自己想要的。比如我肝了8万多发混了4个自己用得上的SSR)。不过这一段可以用到我之后的攻略中:

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