魔石升级攻略

Abstract

Introduction

主流的魔石升级表都基于玩家的经验。表现最好的魔石升级表还会通过代码将算法和游戏连接起来。
我们提出了一种新的、不简单的魔石算法：Transformer（划掉）。它完全由ai设计，彻底放空了大脑。在wiki计算器上的实验表明，这类模型不仅质量更优，而且速度更快，理解所需时间也显著增加。
我们的算法在90魔石最小折合红石消耗上达到了1277，比当时已有的最佳结果，包括欣酱的旧算法，节约了只有2%。在金币魔石的升级上，我们的模型在wiki上训练0.114514秒后，取得了 10002 的期望消耗，刷新了魔石升级策略的最先进水平，而运算时间只是欣酱的旧方法的一小部分。
我们还展示了魔石升级算法对其他情况具有良好的泛化能力：将其应用于不同的魂石价值比例时，无论魂石算得便宜还是贵，都取得了成功。

Background

首先请忘记你在游戏中见到的数字，他们只会影响人看见问题的本质，接下来由我来重新介绍魔石。
你拥有无穷无尽的0级魔石，属性为0,可以随意获取，不消耗任何资源。
不管什么等级的魔石，分解不会返还任何东西。
魔石从0级升到1级，主属性以1/7的相等概率+3，+4,+5,+6,+7,+8,+9。后续升级，主属性以0.37的概率捶胸顿足, 0.21的概率+1, 0.21的概率+2, 0.21的概率+3.
金币魔石从0级升到1级需要 80魂石 = 104000金币，后续升级消耗金币，金币数量 = 13500 + 当前等级*1500。
红石魔石从0级升到1级需要 80魂石 = 1.04红石，后续升级如果当前是奇数等级就免费升级，如果当前是偶数等级就消耗1红石。

Algorithm

虽然我们通过一通神奇的等价转换，把各种繁杂的初始兑换和分解返还，等价转化成了一个只剩下花多少资源升级/升级加多少属性的简单情况，但是怎样得到最优的升级策略，这个算法设计的难度已经在硕士课程的难度范围之上。为什么codex（chatgpt)能够设计出来，是因为这个等价转化过了简单情况非常的常见，有相应的论文直接研究过这一类问题。
这个算法的骨架是二分法猜测最优的策略所对应的消耗。比如说最小是0最大是100要猜一个数，那么我们就在0-100的中间猜测“50”，如果告诉我们“大了”，就猜0-50中间的25, 如果“小了”，就猜50-100中间的75, 就这样一直猜中间，就可以快速缩小范围，直到最后猜出正确的数。
并没有一个上帝会告诉我们“大了”“小了”，所以接下来要解决两个问题。

猜的最小消耗对应的策略是什么？
给定某个策略，对应的真实消耗是什么？

解决了这两个问题之后，每次我们猜测一个最小消耗 -> 利用它得到它对应的策略 -> 利用策略再算出真实的消耗 -> 比较算出来的消耗和猜的消耗，就知道是“大了”还是“小了”

某个策略 -> 算的最小消耗

正着dp可以解决，如果你知道dp你一定知道是什么意思；如果你不知道dp那么我肯定没有能力也不应该在wiki讲这个。

猜的最小消耗 -> 某个策略

反方向的dp，如果你不知道dp下面这一段请忽略：
dp[i][j]存的是(等级，属性）的组合在最优方案中要不要继续把他们升一级、如果升级后续的最小消耗是什么。这里面如果放弃，那么后续就是重新开始，要花的资源是猜的那个全局最小；如果不放弃，后续的情况可以由下一级的情况反推，因为是反过来算的下一级的情况已经算好了，所以这个数也有，这两个比较一下就知道当前这个(等级，属性）是分解还是继续，这样最后就有了一组分解的阈值。后续就是下一步的正着dp得到算出来的最小了

Experiments

此计算器算出的结果是严格的最优策略。

Reference

[1] 小苏格拉. 使用挑战模式成功击败了欣酱旧版的计算模式的方法[S]. https://wiki.biligame.com/dxcb2/, 2022.
[2] 悦目君. 关于欣酱魔石计算器挑战模式[G]. https://www.bilibili.com/opus/1206611177139863559, 2026.