Wiki版标准属性表技术文档

前言

本文作者：欣酱，未经作者允许禁止转载

本页面内容较为硬核，看不懂也没关系，只需要知道这部分是探讨一个可行的计算属性标准线和出货率，以及相应的资源消耗的办法

后续会对属性表进行一次较大的更新，以符合本页面办法计算出的属性值

注意！本页面部分内容可能会与现有的部分大众对于地堡的认知相悖，如果你觉得不对，请用专业有效的办法收集数据并成体系且逻辑自洽的反驳，而不是“我感觉”“我觉得”

补充：依据新算法模型，算出来的数值部分过于夸张，有数据量不足的原因，这张草稿放这里有需要的自己取用，外面的标准表先不更新。

Wiki版不标准属性表的草稿

看此表的风险：

你在赌我嫖的时候属性没有记录错
你在赌我嫖的时候既没有欧也没有非
你在赌我的算法没有问题
而事实上他肯定是有问题的还不止一处
你在赌我01234的概率猜得没问题
你在赌我的代码没有bug

看此表的注意点：

同职业除非体质高，否则取最大值！娜娜体不比女巫高，但线低，那就是娜娜这个模型烂，不能因为模型烂就迁就他，所以娜娜的线要对齐到女巫的线。
而精灵体高，所以自己有自己的线。

友情提示：kurtosis列越接近3.0越正常，只要不是3就说明有问题，至于哪里有问题，无可奉告（摊手手）
表格计算顺序：
- 统计嫖酒馆结果，取得级均期望和方差
- 乘293得到日10的期望方差，查Phi表得日10线
- 去除转职和初始部分，*284/293得月百线
- 据级均期望和方差瞎猜+0+1+2+3+4
- 用+0+1+2+3+4和四星五星月百日十线算Loss，调整五星四星线使得Loss取最小。
- 调整日10线重复上述步骤，直到loss尽量接近预设的值
- 哦还有个问题，因为某个强迫症的原因，尾数全取0或5，大概影响的资源消耗在10万魂左右的层级

表的一部分

未进行尾数修正的表

代码开源

https://github.com/201220022/Wiki_Standard_Attribute_Table

当前数据集支撑到的精度

已记录4星50属性数量：3408
日十极品线(1%)：
- 30%的线与真正满足定义的数值相差5以上
- 15%的线与真正满足定义的数值相差10以上
- 5%的线与真正满足定义的数值相差15以上
日十大极品线(0.01%)：
- 35%的线与真正满足定义的数值相差5以上
- 22%的线与真正满足定义的数值相差10以上
- 13%的线与真正满足定义的数值相差15以上
日十镇堡线(0.0001%)：
- 38%的线与真正满足定义的数值相差5以上
- 28%的线与真正满足定义的数值相差10以上
- 20%的线与真正满足定义的数值相差15以上
数学的手段只能做到分析计算出的日十线有多少误差，要是有办法知道是哪条线差了、差了多少，早就改了。
镇堡线也就图一乐，1e金币尽力了。

及格线与极品线的定义

定义1 - 日十及格线 : 0氪玩家使用不小于此属性的冒险者，加上保底魔石、保底环、60-65%饱和度战利品，可以通关的属性。

定义2 - 日十极品线 : 此职业使用合适的模型转职升级到日10后，日十属性概率分布的前p处的分位点。（p较小)

及格线是过图的属性要求，游戏中boss越强，及格线越高。而极品线是一个完全不同的概念，仅仅关注模型本身的倾向。从定义本身来说，并没有排除极品线 < 及格线的发生，不过这并不会出现——真有这种情况游戏也就活不下去了。但是我们将会看到极品线和及格线的差值，不会固定在某个数值或者遵循某种比例。

及格线的定量计算几乎是不可能的，目前主要靠多周目毕业玩家的经验制定。此文档接下来会排除对日十及格线的讨论，仅给出其他各个标准的计算过程。

日十线与月百五星四星线的定义

上面两个定义已经给出了日十线。

月百五星线则是截然不同的概念了。因为月百五星多少属性本身并不重要，唯一重要的是日十属性。我们对于它们的定义是：

定义3 - 月百线，五星线，四星线 : 给定职业、模型、日十线，按照(四星线，五星线，月百线)的分解标准升级，使得升出一个日十过线冒险者的资源消耗期望取得最小值的(四星线，五星线，月百线)组合，称为该职业、模型、日十线对应的四星线、五星线、月百线。

这三条线的定义的核心在于“资源消耗量最小”，只要能帮助以最小的资源代价拿到日十过线冒险者，就是最合适的线。

为什么线的指定会与资源消耗量挂钩？以五星线为例，我们用极端值考虑：如果五星线为0，任意的冒险者都被升到月百，垃圾也被浪费资源升到了月百，那么最终升个极品出来之前消耗的资源量是非常大的。而如果五星线为无穷大，所有的冒险者都被杀了，永远都升不出极品，资源消耗量为无穷大。可见，随五星线的增加，资源消耗量期望的变化至少是：先减少，后增加。一个合适的五星线会在这里取得最小值。不过，资源消耗量是由四星，五星，月百三条线共同决定的，需要同时改变这三个变量最终达到最小值。

下面考虑一种(四星线，五星线，月百线)的计算方式：日十一共升级293次，其中到4星50共126次，到五星60共185次，到月百共284次。使用 \( \frac{四星线-到四星的固定部分}{126} = \frac{日十线-到日阶的固定部分}{ 284 } \)的关系式计算四星线，五星，月百线同理。

此方法是不合理的，因为它和定义没有任何的联系。并不是按照比例平均分，就能保证资源消耗最小了。不过，这个方案有一定的作用:它计算出来的结果和最终的结果，并不会相差太多。我们在计算时，就是以这个计算作为起点以设置三条线的初始值，然后逐步微调，收敛到最小值的。

到这里我们发现了一个巨大的问题：月百到日10只有9级，大数定律的保护失效，如果不使用准确的+0+1+2+3+4计算，将会得到非常灾难性的结果。因此我决定做一个trade off，以使用不合理的月百线为代价，换取大数定律的全程保驾护航，同时节省算力用于更好的日十极品线。

定义4 - 更差的月百极品线（当前使用）:

\( \frac{日十线-初始属性-转职加成}{293} = \frac{月百线-初始属性-转职加成}{284} \)

定义5 - 更好的日十极品线（当前使用）: 给定职业、模型，使用当前定义和使用的(四星线，五星线，月百线)的组合分解标准升级，使得升出一个日十过线冒险者的资源消耗期望取得最小值，并且所有职业的最小值相等的线。

我们使用定义2中的日十线作为调整的开始：

   一般 = 10%出货率
   极品 = 1%出货率
   大极 = 0.015%出货率
   镇堡 = 0.0001%出货率

计算月百五星四星，并不断调整日十，循环调整，直到：

   一般 尽量接近 300w折合金币损耗
   极品 尽量接近 1000w折合金币损耗
   大极 尽量接近 5e折合金币损耗
   镇堡 尽量接近 500e折合金币损耗

损耗是指，拉起来一个冒险者本来就要花的部分不算。

分布规律概览

独立性

公理1 - 独立性 : 《地下城堡2》所有随机结果之间全部都是独立的。

每一级升级和其他等级的升级没有任何联系，这是一切理论计算的基础。（你如果不同意可以自己收集数据证伪，不过我觉得能不同意的人都不知道需要怎样才能证伪，只会说“我感觉......”）

推论1 - “滑档”现象 : 越是极品、镇堡的线，5星过线的冒险者月百保持过线的概率越低。

这是因为五星到月百的结果与之前的升级是没有任何联系的，并不会因为前面五星属性高了，月阶也会加得多。而观察属性表我们会发现，越是极品线，月百线到五星线的差值就越大，而模型成长倾向还是同一个，这就是为什么“极品”的五星月百经常就不极品了。这里极品打引号是因为，五星极品线的定义是按照这个线解雇画的资源少，从来没有说过这个过线的冒险者就是极品了。

推论2 - 地堡没有垫子 : 冒险者的升级结果和之前的冒险者无关。

分布规律与日十线

每次升级以一定概率+0-+4，这是一个离散分布。不过，这几百级的升级，数量足够大，其升级结果的总和近似为正态分布。有关系式：

多次升级总体期望 = 升一级的期望 * 升级次数

多次升级总体方差 = 升一级的方差 * 升级次数

在统计时我们只统计了若干1星到4星50的数据，将这些数据的期望和方差除以126，就得到每级升级的情况，再乘293，就是日十的分布情况了。对于已知期望和方差的正态分布，可以将其标准化后查表计算其分位点（这一句不知道可复制问AI）。日十线就是这么来的，算出分位点之后加上固定部分。

分布规律与月百五星四星线

考虑到月百五星四星线后，分布规律就复杂了。升到四星五十，此时是一个正态分布，然后解雇了不过线的冒险者，此时这个正态分布的后面一部分被截断了，只剩前面部分，再进行下一次分布，这一来后面就不是正态分布了，就极其复杂了。只能舍弃公式解，仅仅从数值上解出结果。

给定一组线，怎样计算分布结果？如果拥有每次升级的+0，+1，+2，+3，+4概率，记为p0,p1,p2,p3,p4，这件事情是非常简单的。假设升k级的属性为i的概率为dist[k][i]，有递推关系式：

\( dist[k+1][i] = \sum_{j=0}^{4} dist[k][i-j] \cdot p_j \)

上面的递推关系式需要每级的+0到+4的概率，不过现在只有期望和方差。下面有一个非常重要的基本假设：

公理2 - 微观对宏观的影响 : 每次升级的+0，+1，+2，+3，+4概率，只要满足下述三条公式，可以任意取值而不影响四星五星月百线的计算结果。

\( \sum_{i=0}^{4} p_i = 1 \)

\( \sum_{i=0}^{4} p_i \times i = 升一级的期望 \)

\( \sum_{i=0}^{4} p_i \times (i - \bar{p})^2 = 升一级的方差 \)

p0到p4一共5个变量，这里只有3个约束方程，还有两个自由度，我们在一定程度上任意选取了p0到p4的数值进行计算。此操作不会影响计算结果。因为实际上不可能升级一次就记录一次加了几，这样的操作在工程上是兼顾准确率和可行性的。

月百五星四星线的计算方法

损失函数

记招募到四星、再到五星、再到月阶、再到日阶的资源消耗分别为cost4, cost5,costM, costS，记升级到四星、五星、月百、日十的过线比例分别为rate4,rate5, rateM, rateS。损失函数（升出一个日十过线英雄需要的资源消耗量期望）为：

\( Loss = \frac{cost4 + rate4 \times cost5 + rate5 \times costM + rateM \times costS }{ rateS }\)

其中的rate就是要使用上一节中的递推公式计算分布、截断不达标部分、求和达标部分的概率和(rate)、再进行下一轮递推，如此往复。

而cost的计算，又有复杂度在其中。

招募用金币，升级要魂和纹章还有转职道具，这些资源必须都转化成同一种标准，才能用于计算。需要一个金币-魂，秘银-魂，强者血-魂的兑换比例。这件事情不同人有不同的见解。我们只能大致采用一个相对通用的标准。

还有一个问题，一个能升的英雄需要多少金币获取呢？这里还涉及一个有用的模型出现的比例问题，不同模型出现的比例还是不一样的。

我们暂时性的采用了以下参数：

cost = [52354, 16206, 293096, 928400]

这一组参数有很大的商榷空间，你如果在此有什么好的参数设置建议，尽管在评论区提出。

参数计算

金币-魂兑换比例

金币 - 耀魔岩 - 人民币 - 耀源晶 - 魂：按照战力资源自选箱，2500w金币=3600w魂，1金币 = 1.5魂。

金币 - 沙子 - 红石 - 魂：16w金币 = 1沙 = 20w魂，1金币 = 1.25魂。

金币 - a礼盒 - 贤者礼盒 - 魂：100w金币 = 200w魂，1金币 = 2魂。

金币 - 冒险金币 - 冒险魂 - 魂：(52109+63689)金币 + (27791+33967)魂 = (104248+127377)魂，1金币 = 1.46魂。

打蚊子：魂无限不值钱。

综上所述，众口难调，调和折中，1金币 = 1.5魂。

金币-月转材料兑换比例

月转材料可以用红石换，但是不会有人换这个吧~暂时按月转材料不要钱算得。

金币-秘银兑换比例

材料价格按市场价算，1秘银 = 0.45金币。

金币-强者血兑换比例

材料价格按市场价算，但是加上市场刷新代价，因为市场卖的太少了。市场一共5个大型5个小型4个材料，卷轴稿子透镜，17选8，3000一抽，抽出来的金币期望6375，和买铁平摊一下，一种商品平摊3187金币的刷商店费用，1血 = (3187+3840)/24 = 292金币。

金币-纹章兑换比例

专家：1000*0.45+3*292 = 1326金币。

大师：10000*0.45+6*292 = 6252金币。

英雄：30000*0.45+15*292 = 17880金币。

传奇：50000*0.45+25*292 = 29800金币。

嫖一个可升模型的资源消耗

模型出现概率相对比例假设为：{"乌鸦枪手":1,"云之国刺客":1,"云之国剑士":1,"亚马逊":2,"佣兵":2,"剑士":2,"半身人":2,"卓尔刺客":2,"古森林贤者":1,"圣职":2,"圣骑士"2:,"女刺客"2:,"女剑士"2:,"女巫":2,"巫医":2,"幽灵剑士"1:,"异族":1,"怪盗":2,"战士":2,"星之国剑士":1,"法师":2,"游侠":2,"潜行者":2,"火枪手":2,"白袍贤者":1,"皇家枪手":1,"矮人战士"2:,"神侍":1,"神官":2,"神谕祭司":1,"精灵法师":2,"部落法师":1,"野蛮人":2}

其中可用模型占比63%。注意到双倍酒馆的概率，27778金币一红，单倍酒馆55555金币一红，列方程：

27778 + 6000 = 1券 + 0.63可升模型

10券 + 6000 = 1可升模型

联立消去券，解得1可升模型 = 47093金币

类似地计算单倍酒馆概率

55555 + 6000 = 1券 + 0.63可升模型

10券 + 6000 = 1可升模型

联立消去券，解得1可升模型 = 85144金币

cost4: 4星50

首先要一个可升模型，47093或85144。

然后升级的魂：(90+642+3560+13230)*0.3 = 5257魂 = 3505金币。

消耗专家纹章：1326

转职：30+100+300 = 430

总计：52354（双倍），90405（单倍）

cost5: 5星60

升级的魂：44770*0.3 = 13431魂 = 8954金币。

消耗大师纹章：6252

转职：1000

总计：8954+6252+1000 = 16206

costM: 月百

月转材料：一个材料1红石 = 66666金币，分解返还是1000秘银 = 450金币。所以一个材料按照66216金币计算。

升级的魂：1020000*0.3 = 306000魂 = 204000金币。

消耗英雄纹章：17880

转职：5000

总计：293096

不计入月转材料时为226880(if row[col["职业"]] in ["传奇法师", "圣龙将军", "狂战神", "圣枪侠", "教宗", "夜莺", "毁灭者"])

costR: 日十

日转材料+沙：1200000魂 = 800000金币。

升级的魂：243000*0.3 = 72900魂 = 48600金币。

转职：50000

总计：800000+48600+50000 = 898600

综上所述

cost = [52354, 16206, 293096, 898600]

寻找最优参数

不断调整参数、计算Loss，直到Loss不再变小为止。此算法比较原始，有好算法也可以分享。

统计数据

当前的数据量是严重不足的，我这里只统计了1e多的金币，在计算1%分位点时只能让约70%的数据与真实值的误差小于5。更后面的线误差就更大了。我们会逐步往里面增加数据。这一次主要是做好了自动生成SS表的框架，后面只要增加数据、跑代码就可以。当前的表还是需要人工筛选调整的。

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