战力测试/期望/原理解析

用加权矩阵计算伤害

夜魇：

就以他为例子好了。后面矩阵第一行/第一列对应力，第二行/第二列对应速，第一行的第二列代表力转速。真实情况需要李默技速体5*5矩阵，这里省了。

计算系数矩阵

夜魇的技能，力0.95速0.05，写成：

\( 技能矩阵 = \{ ( 1, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ) \} \)

状态矩阵。状态只有一个15速爆，也就是15%的速转速，写成：

\( 状态矩阵 = \{ ( 1, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1.15 \\ \end{bmatrix} ) \} \)

增幅矩阵。0.35概率300%的速转力，0.2275概率100%速转力，0.4225概率啥都没。写成：

\( 增幅矩阵 = \{ \)

   \( ( 0.4225, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} ) \)

\( \} \)

有公式：

\( 系数矩阵 = 状态矩阵 \times 增幅矩阵 \times 技能矩阵 \)

矩阵乘法的结合律，这里一般先算后两个的乘积再和第一个乘比较简单一点。

 \( 增幅矩阵 \times 技能矩阵 \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225*1, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275*1, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500*1, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 1 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 2.9 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

再和增幅矩阵乘（注意乘法先后可以换，矩阵顺序不能换）:

 \( 系数矩阵 \)

\( = 状态矩阵 \times (增幅矩阵 \times 技能矩阵) \)

\( = \{ \)

   \( ( 1*0.4225, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1.15 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.05 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 1*0.2275, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1.15 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 1 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 1*0.3500, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1.15 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 2.9 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.0575 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 1.15 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500, \begin{bmatrix} 0.95 \\ 3.335 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

计算伤害

系数矩阵是列矩阵，伤害矩阵是行矩阵。

夜魇的属性，力1779速6238，写成：

\( 属性矩阵 = \{ ( 1, \begin{bmatrix} 1779 & 6238 \\ \end{bmatrix} ) \} \)

有公式：

\( 伤害 = 属性矩阵 \times 系数矩阵 \)

代入公式：

 \( 伤害 \)

\( = 属性矩阵 \times 系数矩阵 \)

\( = \{ \)

   \( ( 1*0.4225, \begin{bmatrix} 1779 & 6238 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 0.0575 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 1*0.2275, \begin{bmatrix} 1779 & 6238 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 1.15 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 1*0.3500, \begin{bmatrix} 1779 & 6238 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0.95 \\ 3.335 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225, \begin{bmatrix} 2049 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275, \begin{bmatrix} 8864 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500, \begin{bmatrix} 22486 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

最后加武威，再乘上物伤暴击：

 \( 伤害 \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225, \begin{bmatrix} (2049+260)*1.5 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.2275, \begin{bmatrix} (8864+260)*1.5 \\ \end{bmatrix} ), \)

   \( ( 0.3500, \begin{bmatrix} (22486+260)*1.5 \\ \end{bmatrix} ) \)

 \( \} \)

\( = \{ \)

   \( ( 0.4225, 3064 ), \)

   \( ( 0.2275, 13686 ), \)

   \( ( 0.3500, 34119 ) \)

 \( \} \)

见证奇迹的时刻

期望？

太简单了，伤害里面乘起来相加就是一刀的期望，乘出手次数就结束。

总结

\( 系数矩阵 = 状态矩阵 \times (增幅矩阵 \times 技能矩阵) \)

\( 伤害 = 属性矩阵 \times 系数矩阵 \)

两个一点点短的乘法公式，没啦！

旧版带过程

原来的带过程的链接在这里，因为新版新增了对夜莺等等机制的支持，完全展示Latex公式过于麻烦，就不弄了。不过无论什么英雄什么武器，都是转化成这一套加权矩阵进行计算分析的。
旧版矩阵计算器（含计算过程）