极品英雄升级攻略

为什么会没数据呢？因为在这次双倍之前，我们（基建组）弄不清楚要统计什么。如果英雄升一级记录一次，升一级记录一次，然后再慢慢处理，这样的过程是多么漫长且枯燥！
于是，我的研究进入了错误的方向，我试图用计算机自动识别属性，自动统计和处理数字。我没有失败，在双倍的最后一天实现了自动统计。拿着自动统计的结果，我才发现极品线只要有级均和初始，就能计算得非常精确，而不必纠结于p1p2p3。
事实上，自动统计程序也差点胎死腹中。数学系大佬PB计算出p1p2p3对极品线的扰动非常大，我计算机系差点就不准备继续肝了。现在我们发现，计算出的扰动是因为改变了级均引起的。
上天眷顾，级均的统计只要记录最终属性，和初始一减，就是几百个数据。这样统计就变成了可能。PB计算得到需要10亿金币，可以给出一张精确的极品表。
我们的“大数据”虽然远超10e，但是是攻略组富哥十几e的嫖酒馆经验，而没有落实到初始和级均的记录上。现在我们只有用这10个e的经验先出表，然后再结合计算器和10个e的数据，最终完善。

关于极品线

注：从这里开始，所有的分析只对极品线有效，对及格线无效！
英雄，魔石，环，说到底是同一个算法。只要理解了就都融会贯通了。

酒馆中的独立同分布

接下来，我们使用计算机系的方式打开酒馆。不用紧张，嫖酒馆用不到高等数学，但如果你的高中数学的概率部分没学好，这就让我很为难啊......
摸鱼冒险团对于嫖酒馆的研究，基于独立同分布假设。

独立性

每一级升级，+0+1+2+3+4的概率都是固定的。不会因为4星多，5星就会加得多；也不会因为4星少，5星就会加得少。
独立性假设还可以推出，连升10级得概率分布，和10次升1级得分布是一样的。
如果你对独立性这一点存疑，那么非常遗憾，你需要自己收集统计数据，并利用证明独立性的公式p(xy)=p(x)*p(y)，来反驳我们的假设。

同分布

我们说的同分布，有好几层意思。
首先，同一个职业，同一个模型，同一个阶位，从1级升到2级的+0+1+2+3+4的概率分布(以后简称分布)，和从2级升到3级的分布是一致的。
其次，比较公认的是，同一个模型，同一个阶位，不同职业，升级的分布一致。
有一定争议的是，同一个模型，不同阶位，升级的分布是否一致。在接下来的研究中，我们姑且先假定它们一致。

分布规律

一次升级的分布规律

我们把升级+0+1+2+3+4的概率，分别记为p0,p1,p2,p3,p4。
显然，有p0+p1+p2+p3+p4=1.
倘若我们了解了模型每次升级的平均成长，记为average，
则又有了一条约束式: p1+2p2+3p3+4p4 = average
也就是说假定级均已知，那么我们有两个公式，还缺3个数据。为什么假定级均已知呢？因为级均是比较容易统计的，用5星的减去初始的和转职的，再除以升级次数，就一下子获得了上百个数据，而只要观察两个数！

多次升级的分布规律

多次升级，分布满足5项分布，并且要对5项分布求和，计算量超越了数学范畴。计算机可不怕！
计算机的计算方法是：记升到i级，属性为j的概率为dp[i][j]，则
dp[i][j] = dp[i-1][j]*p0 + dp[i-1][j-1]*p1 + dp[i-1][j-2]*p2 + dp[i-1][j-3]*p3 + dp[i-1][j-4]*p4.
通过这个关系式，计算机就可以从i等于1星1级到i等于日阶10级，逐步推算概率分布。

对极品的理解

我们首先要明确极品的概念。只有日10极品，才叫极品。前面再怎么优秀，都是假的。因此，月百，5星，和4星的极品线存在的意义，不是用来说明达到这个线，你的英雄就是极品了，而是一种止损的策略——为了升出来一个日10的极品，需要怎样的止损策略，能够让我们的资源消耗期望最小化。
这个概念非常重要，我们停顿几秒，好好思考领会

现在我们用这个理念来考虑表格。能够日10全部加20吗？不能，因为以日10减20减日阶加成为月百线，和让资源消耗期望最小化之间，没有任何联系！
有很多老玩家对英雄升级有独到的见解。他们提出这样的算法：维持级均一致。用月百线减去五星线减去月阶转职、除以月阶升级次数，这个数值要等于五星线减去四星线减去五星转职、除以5星升级次数，还等于......跟据这个用级均算线的算法，他们算出了全部的极品线。我们收到了不止一份用这个算法得出的表格，看得出来花了很长时间，但是非常遗憾，这么算也不对——因为维持级均要求一致，和资源消耗最小化之间，同样没有任何联系！
注意这是极品线，我们只讨论毕业嫖级品。及格线的设置，和这里完全不是一套体系。五星及格线的设置标准是什么？应该是月百的时候大概率能够顺利地过娜娜。
那么，怎样得出极品线呢，这就要先弄清楚资源消耗的问题。

升级成本

升级成本分为3个部分，嫖英雄花的金币，升级的魂，和转职的部分。我们一一计算。

嫖英雄的金币

要嫖就是双倍嫖，平时嫖的我可救不了你噢！SS概率0.0072，每个冒险者要嫖200/0.0072 = 27777金币。
嫖英雄是一码事，能升的英雄是另一码事。如果认为34个模型中有24个模型能用，我们有：
27777金币 + 6000金币 = 24/34能升模型 + 1券
10券 + 6000金币 = 1能升模型 + 1券
联立消去券，解得1能升模型 = 42160金币

升级的魂

分解返还70%，所以只消耗了30%。升一个月阶100级的损耗，不是102魂，而是三十几万。

转职材料

转职材料也有返还。所以升4星，消耗的是一个专家纹章；升5星，消耗的是一个大师纹章。

升级成本

按照1强者血=160金币，1秘银=0.45金币，1金币=1.25魂，1月材料=1红石=10w魂，1日材料=10w魂，可以算出：所有材料折合成魂，
招募至四星: 59657
四星至五星: 21566
五星至月百: 332125+500000
月百至日十: 1306000
月百不需要转职材料的职业，不用加那50w.我们把这4个消耗记为cost4,cost5,costy,costr

总成本

假设一个模型在手，到4星50一定概率不达标分解，保留的概率out4。到5星60，月百，和最终日10极品，保留的概率分别为out5，outy, outr。则每获得一个日10极品，整个过程的消耗是这样的：
4星部分，1个4星50升出来outr个极品，所以每个outr需要1/outr个4星50。为了拿出1/outr个四星，就消耗了cost4*(1/outr)的魂。
掏出了1/outr个四星，保留的概率为out4，所以被升到5星的数量是out4/outr，消耗了cost5*(out4/outr).
同理，月阶部分消耗costy*(out5/outr)，日阶部分消耗costr*(outy/outr)。
总消耗为:cost4*(1/outr)+cost5*(out4/outr)+costy*(out5/outr)+costr*(outy/outr)。
最终极品的那一个，没有分解。我们不妨把最终极品的那一个的消耗减掉不看。最后你可以自己加上一个英雄的升级代价，现在我们要对比的是极品线的设置，不妨大家都不加这个，看的清楚点。
总消耗为:cost4*((1/outr)-1)+cost5*((out4/outr)-1)+costy*((out5/outr)-1)+costr*((outy/outr)-1)。

out是多少

假设4星50，5星60，月百，日10线target4,target5,targety,targetr.
out4 = 对满足j>target4的j，求和dp[4星50][j]。

资源消耗计算代码

最终计算代码(c++)如下：初始化

   float out4 = 0, out5 = 0, outy = 0, outr = 0;
   for (int i = 0; i < 300; i++)for (int j = 0; j < 1200; j++)dp[i][j] = 0;
   dp[0][0] = 1;

1级至4星50：

   for (int i = 1; i <= 126; i++) {
       //为了清楚，去掉了防止下标越界的部分
       for (int k = 0; k <= 4 * i; k++) {
           dp[i][k] = dp[i - 1][k] * p0 + dp[i - 1][k - 1] * p1 + dp[i - 1][k - 2] * p2 + dp[i - 1][k - 3] * p3 + dp[i - 1][k - 4] * p4;
       }
   }
   //代码中去掉了初始和转职加成，计算之后固定的部分加上就行
   for (int i = 0; i < target4; i++) dp[126][i] = 0;      //不达标，分解
   for (int i = target4; i < 1200; i++) out4 += dp[126][i]; //达标，求和得到out4

后面的同理。最后：

   float ret = cost4 * (1.0 / outr) + cost5 * (out4 / outr) + costy * (out5 / outr) + costr * (outy / outr) - cost4 - cost5 - costy - costr;

极品线计算

已知极品线，能计算资源消耗了。但是，我们想知道的是什么样的线能使资源消耗最小。
把上面的代码封装成DP(target4,target5,targety,targetr)，要在已知targetr时，求target4,target5,targety，使得targetr尽量小。
能够遍历全部的target4，target5，targety吗？计算量太大，计算机吃不消。我·采取了贪心算法，让他们自己进化：
用级均一致做初始化(target我就写t了)

   int ty = (284.0 / 293.0) * tr, t5 = (185.0 / 293.0) * tr, t4 = (126.0 / 293.0) * tr;
   float mindp = DP(t4, t5, ty, tr);

尝试更改t4,t5,ty，如果获得了更小的资源消耗，就更新。否则结束循环。

   while (1) {
       float curdp;
       curdp = DP(t4 + 1, t5, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4++; continue; }
       curdp = DP(t4 - 1, t5, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4--; continue; }
       curdp = DP(t4, t5 + 1, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t5++; continue; }
       curdp = DP(t4, t5 - 1, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t5--; continue; }
       curdp = DP(t4, t5, ty + 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; ty++; continue; }
       curdp = DP(t4, t5, ty - 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; ty--; continue; }
       curdp = DP(t4 + 1, t5 + 1, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4++; t5++; continue; }
       curdp = DP(t4 - 1, t5 - 1, ty, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4--; t5--; continue; }
       curdp = DP(t4, t5 + 1, ty + 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t5++; ty++; continue; }
       curdp = DP(t4, t5 - 1, ty - 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t5--; ty--; continue; }
       curdp = DP(t4 + 1, t5, ty + 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4++; ty++; continue; }
       curdp = DP(t4 - 1, t5, ty - 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4--; ty--; continue; }
       curdp = DP(t4 + 1, t5 + 1, ty + 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4++; t5++; ty++; continue; }
       curdp = DP(t4 - 1, t5 - 1, ty - 1, tr); if (mindp > curdp) { mindp = curdp; t4--; t5--; ty--; continue; }
       break;
   }

待到循环结束时，
极品线在t4,t5,ty中笑！

极品线计算器

初始,average,p1,p2,p3

这5个量只和模型有关。
我们上面的表格还没有应用此计算器——因为它们还没统计出来，我也不确定是多少。
p4=(average-p1-2p2-3p3)/4, p0=1-p1-p2-p3-p4.
p1,p2,p3具有初始值average/10，进而p4也等于average/10。这是我个人的猜测。

成本，即cost

cost4默认59657
cost5默认21566
costy没有月转材料的默认332125，要材料的832125
costr默认1306000
如果你理解了这一部分，你就可以跟据自己的情况设置cost值，进而由计算器为你量身打造升级线。

线，即target

targety: 适合自己的才是最好的——如果已经极品了、再难寸进，现在你不用设置为表格的线，可以设置成自己当前的属性+1，也是可以见到量身打造的结果。
targetr, target5, target4: 极品线模式下，由计算器计算。及格率模式下，自定义4个target，计算器只计算出货率和消耗。

极品线计算器

设计师：欣酱

运行模式　　:

选择职业类型:

选择日阶职业:

平均初始属性:

平均级均成长:

日十线:

月百线:

五星线:

四星线:

折合消耗期望:

到四星存活率:

到五星存活率:

到月百存活率:

到日十存活率:

=== 精细参数设置 ===

升级加１概率:

升级加２概率:

升级加３概率:

招募至四星成本:

四星至五星成本:

五星至月百成本:

月百至日十成本:

初始与级均投稿

我们现在不知道初始和准确的级均，发挥不出这个计算器的威力。让我们携手统计，共同出货。评论区投稿统计数据，10个一组，要求3星4星不分解，直升5星60，记录初始和5星60的主属性。

未完待续

从这里到极品表，中间还需要一些进一步思考，和对计算器的拓展。计算器要拓展到支持双属性计算，并且能够针对不同模型分别给出极品线。然后根据outr*模型数一致的原则调整日10线，得到表格。具体等到有数据了再说。

极品英雄升级攻略

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目录

关于极品线

酒馆中的独立同分布

独立性

同分布

分布规律

一次升级的分布规律

多次升级的分布规律

对极品的理解

升级成本

嫖英雄的金币

升级的魂

转职材料

升级成本

总成本

out是多少

资源消耗计算代码

极品线计算

极品线计算器

初始,average,p1,p2,p3

成本，即cost

线，即target

初始与级均投稿

未完待续